MAKALAH STATISTIK MATEMATIKA II “DISTRIBUSI F, DISTRIBUSI T DAN DISTRIBUSI CHI-KUADRAT” 2020

MAKALAH

STATISTIK MATEMATIKA II

“DISTRIBUSI F, DISTRIBUSI T DAN DISTRIBUSI CHI-KUADRAT”

Makalah di ajukan dalam rangka memenuhi tugas matakuliah.

Dosen

Tri Novita Irawati, M.Pd

Disusun Oleh:

Rusdiyanto

NIM : 2014034070016

Mashuda

NIM : 2014034070020

Sahid Abdullah

NIM : 2014034070018

Pendidikan Matematika

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS ISLAM JEMBER

2016

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan Rahmat, Inayah, Taufik dan Hidayahnya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah tentang “Distribusi F, Distribusi T dan Distribusi chi-kuadrat”. Makalah ini di ajukan guna memenuhi tugas mata kuliah Statistik matematika II.

Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu sehingga makalah ini dapat di selesaikan tepat pada waktunya. Kami menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini jauh dari sempurna, baik dari segi penyusunan, bahasan, ataupun penulisannya. Oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun, khususnya dari dosen matakuliah guna menjadi acuan dalam bekal pengalaman bagi kami untuk lebih baik di masa yang akan datang.

Harapan saya semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan bermanfaat bagi para pembaca.

                                                                                               Jember, 14 November 2016

                                                                                                            Penyusun

DAFTAR ISI

Sampul ....................................................................................................................  i

Kata Pengantar .......................................................................................................  ii

Daftar Isi ................................................................................................................ iii

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang ......................................................................................  1

1.2. Rumusan Masalah ..................................................................................  1

1.3. Tujuan Penulisan..................................................................................... 1

BAB 2 PEMBAHASAN

2.1.   Distribusi T........................................................................................... 2

2.2.       Distribusi Chi-Kuadrat......................................................................... 4

2.3.       Distribusi F........................................................................................... 5

BAB 3 PENUTUP

3.1. Kesimpulan ............................................................................................  8

3.2. Saran ......................................................................................................  8

DAFTAR PUSTAKA

BAB IPENDAHULUAN

1.1.            Latar Belakang

Sebagai mahasiswa khususnya program study matematika perlu adanya ilmu Statistik, dalam dunia pendidikan ilmu statistik sangatlah penting. Maka dalam Mata Kuliah Statistik Matematika II perlu di bahas materi tentang Distribusi chi-kuadrat, Distribusi F dan Distribusi T. Dalam materi ini mahasiswa diharapkan dapat memahami materi secara keseluruhan dengan mudah. Untuk mencapai keberhasilan tersebut dipandang perlu adanya sebuah ringkasan materi sebagai bahan ajar yang lebih mudah dan menarik, maka disusunlah makalah yang berjudul Distribusi chi-kuadrat, Distribusi F dan Distribusi T ini.

1.2.            Rumusan Masalah

1.      Apa pengertian Distribusi chi-kuadrat?

2.      Apa pengertian Distribusi F?

3.      Apa pengertian Distribusi T?

4.      Apa saja contoh dari Distribusi Chi-Kuadrat, Distribusi F, dan Distribusi T?

1.3.            Tujuan Penulisan

1.      Untuk mengetahui definisi dan teori apa saja yang di pakai.

2.      Memenuhi tugas mata kuliah.

BAB IIPEMBAHASAN

2.1.       Distribusi T

Untuk sampel n ukuran  taksiran  dapat diperoleh dengan menghitung nilai  bila  maka  memberikan taksiran  yang baik dan tidak berubah dan distribusi statistik  masih secara hampiran, berdistribusi sama dengan peubah normal baku z.

Bila ukuran sampel  nilai  berubah cukup besar dari sampel ke sampel dan distribusi peubah acak  tidak lagi distribusi normal baku.

Dalam hal ini didapatkan distribusi statistik yang disebut T.

Distribusi sampel T didapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari populasi normal.

Dengan,

Berdistribusi normal baku, dan

Misalkan Z peubah acak normal baku dan V peubah acak khi-kuadrat dengan derajat kebebasan v. Bila z dan v bebas, maka distribusi peubah acak T, bila

Diberikan oleh,

ini dikenaldengan nama distribusi T dengan derajat kebebasan v.

Distribusi Z dan T berbeda karena variansi T bergantung pada ukuran sampel  dan variansi ini selalu lebih besar dari 1.hanya bila ukuran sampel  kedua distribusi menjadi sama. Pada gambar dibawah diperlihatkan hubungan antara distribusi normal baku  dan distribusi  untuk derajat kebebasan 2 dan 5.

 

                                                                                    

                                                                                      

              0                                 

Karena distribusi t setangkup terhadap rataan nol, maka ; yaitu nilai  yang luas sebelah kanannya , atau luas sebelah kirinya , sama dengan minus nilai  yang luas bagian kanannya .

Panjang selang nilai t yang dapat di terima tergantung pada bagian pentingnya . Bila  ingin di taksir dengan ketelitian yang tinggi,sebaiknya digunakan selang yang lebih pendek seperti .

Contoh soal

1.      Suatu pabrik bola lampu yakin bahwa bahwa bola lampunya akan tahan menyala rata-rata selama 500 jam. Untuk mempertahankan nilai tersebut, tiap bulan diuji 25 bola lampu. Bila nilai t yang di hitung terletak antara  maka pengusaha pabrik tadi akan mempertahankankan keyakinannya. Kesimpulan apa yang seharusnya dia ambil dari sampel dengan rataan  jam dan simpangan baku  jam? Anggap bahwa distribusi lampu menyala, secara hampiran, normal.

Jawab:

Dari tabel 5 diperoleh  untuk derajat kebebasan 24. Jadi pengusaha tadi akan puas dengan keyakinannya bila sampel 25 bola lampu memberikan nilai t antara  dan 1,711. Bila memang  

Suatu nilai yang cukup jauh di atas 1,711. Peluang mendapat nilai t, derajat kebebasan  sama atau lebih besar dari 2,25. Secara hampiran adalah 0,02. Bila  nilai t yang dihitung dari sampel akan lebih wajar. Jadi pengusaha tadi kemungkinan besar akan menyimpulkan bahwa produksinya lebih baik daripada yang di duganya semula.

2.2.       Distribusi Chi-Kuadrat

Grafik distribusi chi-kuadrat bergantung pada derajat kebebasan ө, yang umumnya Merupakan kurva positif dan

miring ke kanan. Kemiringan kurva ini akan semakin berkurang jika derajat kebebasasan ө  makin besar. Untuk ө =1 dan ө =2, bentuk kurvanya berlainandaripada untuk ө ≥ 3. Distribusi chi-kuadrat mempunyai rata-rata dan variansi sebagai berikut :

Rata-rata : 

Variansi :

robablitas suatu sampel acak yang menghasilkan nilai   yang lebih besar dari suatu nilai tertentu, sama dengan luas daerah di bawah kurva di sebelah kanan nilai tersebut. Nilai tertentu tersebut biasanya ditulis dengan  Dengan demikian  menyatakan nilai

 yang luas di sebelah kanannya sama dengan . Daerah yang luasnya sama dengan α  ini dinyatakan oleh daerah yang diarsir 

Nilai-nilai kritis  untuk berbagai nilai α dan derajat kebebasan ө tersedia pada tabel distribsi chi-kuadrat

Untuk α = 0,05, disebelah kanan, dan ө = 10, maka nilai kritis  Karena kurva distribusi chi-kuadrat tidak simetri, maka luas daerah di sebelah kiri harus dicari. Luasdaerah sebelah kiri, yaitu . Derajat kebebasan ө =10, maka diperoleh   dengan ө = 5 dan dengan

Ө = 11

·         Bila x1, x2, x3, …, xn merupakan variable acak yang masing-masing terdistribusi normaldengan rata-rata μ dan variansi σ2 dan semua variabel acak tersebut bebas satu sama lain,maka variabel acak berikut ini

mempunyai distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan ө = n

Bila diambil sampel acak berukuran n dari populasi berdistribusi normal dengan rata-rata μ

 dan variansi σ2, dan pada setiap sampel tersebut dihitung variansi , maka variabel acak berikut ini, yaitu :

mempunyai distribsi chi-kuadrat  dengan derajat kebebasan ө = n.-1

INTERVAL KEPERCAYAAN

Secara umum, interval kepercayaan untuk  sebesar 1-α dinyatakan sebagai

Nilai kritis  membatasi luas daerah di sebeleah kanan sebesar 1 - α/2 pada derajat kebebasan ө = n.-1. Sedangkan nilai kritis membatasi luas daerah di sebelah kanan sebesar α/2 pada derajat kebebasan ө = n.-1.

Dengan mensubstitusikan nilai (n-i)  maka diperoleh

2.3.       Distribusi F

Statistik F didefinisikan sebagai nisbah dua peubah acak khi-kuadrat yang bebas, masing–masing dibagi dengan derajat kebebasannya. Misalkan U dan V dua peubah acak bebas masing – masing berdistribusi khi-kuadratdengan derajat kebebasan . Maka distribusi peubah acak :

Diberikan oleh:

                                    , .

Ini dikenal dengan nama Distribusi F dengan derajat kebebasan  .

Kurva distribusi f tidak hanya tergantung pada kedua parameter  tapi juga pada urutan keduanya ditulis begitu kedua bilangan itu di tentukan maka kurvanya menjadi tertentu. Dibawah ini adalah kurva khas distribusi F.

 

                                                                                                   6 dan 24 d. k

 

                                                                                               6 dan 10d. k

                       0                                                                                                        

Gambar 1

Di bawah ini gambar kurva nilai tabel distribusi F

 

                                                                           

              0                             Gambar 2               

Lambang nilai  tertentu peubah acak F sehingga di sebelah kanannya terdapat luas sebesar  . ini di gambarkan dengan daerah yang dihitami pada gambar 2. Pada tabel memberikan nilai  hanya untuk  untuk berbagai pasangan derajat kebebasan  jadi, nilai  untuk derajat kebebasan 6 dan 10, sehingga luas daerah sebelah kanannya 0,05 adalah

Tulislah  untuk

Bila  variansi sampel acak ukuran  yang diambil dari dua populasi normal, masing-masing dengan variansi  maka

Berdistribusi F dengan derajat kebebasan  

Contoh :

Tentukan nilain dari F 0,05 (12,20)

Penyelesaian:

Diketahui:      

Ditanya: F =...?

Jawab:

F 0,05 (12,20) = 2,28

               0,05 = 0,95

F 0,95 (20,12) =

Jadi nilai F 0,05 (12,20) adalah 0,04

BAB IIIPENUTUP

3.1.    Saran

Menyadari bahwa penulis masih jauh dari kata sempurna, kedepannya penulis akan lebih fokus dan details dalam menjelaskan tentang makalah di atas dengan sumber-sumber yang  lebih banyak yang tentunya dapat di pertanggungjawabkan.

Daftar Pustaka

https://www.academia.edu/8276450/statistika_sebaran_T_F_Chi_Kuadrat

Tweet

Subscribe to receive free email updates: